Mustafa Elman oğlu Babayev 2000-ci il noyabrın 4-də Ağstafa rayonunun Yenigün kəndində anadan olub. Orta təhsilini 2007–2018-ci illərdə E. Mustafayev adına Yenigün kənd və 2 saylı Xırdalan şəhər tam orta məktəblərində alıb. Mustafa 2019–2020-ci illərdə Azərbaycan Silahlı Qüvvələrinin sıralarında müddətli həqiqi hərbi xidmətdə olub.
Əsgər Babayev Mustafa müharibə zamanı Füzuli, Qubadlı, Zəngilan və Şuşanın azadlığı uğrunda gedən döyüşlərdə iştirak edib. Noyabrın 8-də Şuşa döyüşləri zamanı şəhid olub. Məzarı Ağstafa Şəhidlər Xiyabanındadır.
Vətənə xidmətlərinə görə Mustafa Babayev ölümündən sonra Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin imzaladığı Sərəncamlara müvafiq, "Vətən uğrunda" , "Cəsur döyüşçü" və "Şuşanın azad olunmasına görə" medalları ilə təltif edilib.
