2013-2017-cı illərdə Azərbaycan Dövlət Aqrar Universitetində (ADAU) ali təhsil alıb, 2017-2019-cu illərdə isə həmin universitetdə magistr dərəcəsi alıb.

Anar Məmmədov 2019-2020-ci illərdə Azərbaycan Silahlı Qüvvələrinin Naxçıvan MR-da yerləşən "N" saylı hərbi hissəsində müddətli həqiqi hərbi xidmətdə olub.

Azərbaycan Ordusunun əsgəri olan Anar Məmmədov 2020-ci il sentyabrın 27-də Azərbaycan Silahlı Qüvvələri tərəfindən Ermənistan işğalı altında olan ərazilərin azad edilməsi və Azərbaycanın ərazi bütövlüyünün bərpa olunması üçün başlanan Vətən müharibəsi zamanı Şuşanın azadlığı uğrunda gedən döyüşlərdə savaşıb. Anar Məmmədov noyabrın 7-də Şuşa döyüşləri zamanı şəhid olub.

Azərbaycanın ərazi bütövlüyünün təmin edilməsi uğrunda döyüş əməliyyatlarına qatılan və hərbi hissə qarşısında qoyulmuş tapşırıqların icrası zamanı vəzifə borcunu şərəflə yerinə yetirdiyi üçün Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 15.12.2020-ci il tarixli Sərəncamına əsasən Anar Məmmədov ölümündən sonra "Vətən uğrunda " medalı ilə təltif edildi.

Azərbaycan ərazilərinin işğaldan azad olunması zamanı döyüş tapşırıqlarını uğurla yerinə yetirdiyinə, düşmənin əsas qruplaşmalarının məhv edilməsi ilə qoşunların döyüş qabiliyyətinin qorunub saxlanılmasında fərqləndiyinə görə Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 18.12.2020-ci il tarixli Sərəncamına əsasən Anar Məmmədov ölümündən sonra "Cəsur döyüşçü" medalı ilə təltif edildi.

Azərbaycanın Şuşa rayonunun işğaldan azad edilməsi uğrunda aparılan döyüş əməliyyatlarına qatılaraq şəxsi igidliyi və şücaəti nümayiş etdirdiyinə görə Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 29.12.2020-ci il tarixli Sərəncamına əsasən Anar Məmmədov ölümündən sonra "Şuşanın azad olunmasına görə" medalı ilə təltif edildi.