Elmar Möhsümov 1997-ci il dekabrın 3-də Kəngərli rayonunun Xok kəndində anadan olub. 2015-2019-cu illərdə Heydər Əliyev adına Azərbaycan Ali Hərbi Məktəbində (AAHM) ali hərbi təhsil alıb. Elmar Möhsümov 2019-cu ildən Azərbaycan Silahlı Qüvvələrinin sıralarında xidmət edib.
Azərbaycan Ordusunun leytenantı olan Elmar Möhsümov 2020-ci il sentyabrın 27-də Azərbaycan Silahlı Qüvvələri tərəfindən Ermənistan işğalı altında olan ərazilərin azad edilməsi və Azərbaycanın ərazi bütövlüyünün bərpa olunması üçün başlanan Vətən müharibəsi zamanı Tərtər rayonunun Suqovuşan qəsəbəsinin azadlığı uğrunda gedən döyüşlərdə savaşıb. Elmar Möhsümov sentyabrın 29-da Suqovuşan döyüşləri zamanı Tərtər-Ağdərə rayonları istiqamətində Azərbaycan Respublikasının ərazi bütövlüyü uğrunda gedən döyüşlər zamanı hərbi əməliyyatlarda düşmən tərəfindən açılan atəş zamanı törənmiş partlayış travması və termiki yanıqlar nəticəsində həlak olub.
Azərbaycanın ərazi bütövlüyünün təmin edilməsi uğrunda döyüş əməliyyatlarına qatılan və hərbi hissə qarşısında qoyulmuş tapşırıqların icrası zamanı vəzifə borcunu şərəflə yerinə yetirdiyi üçün Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin müvafiq Sərəncamlarına əsasən Elmar Möhsümov ölümündən sonra "Vətən uğrunda" medalı, "Suqovuşanın azad olunmasına görə” medalı və "Döyüşdə fərqlənməyə görə" ilə təltif edilib.
