Elçin 4 mart 1994-cü ildə Mingəçevir şəhərində anadan olub. 2000-ci ildə 1-ci sinfi Qax rayon Qaşqaçay tam orta məktəbində, 11-ci sinfi 2011-ci ildə Mingəçevir şəhər S.Vurğun adına 16 saylı tam orta məktəbdə bitirib.Ailədə 2 bacı,2 qardaş olmaqla 6 nəfər olublar.
2012-2013-cü illər ərzində Azərbaycan Silahlı Qüvvələrinin "N" saylı hərbi hissəsində hərbi xidmət keçib. Bu illər ərzində hərbi komandanlıq və şəxsi heyət adından təşəkkürnamə alıb.

27 oktyabr 2014–cü ildə Azərbaycan Silahlı Qüvvələrinin Təlim Tədris Mərkəzinə Gizir Hazırlıq Kursuna Döyüş Maşın (BMP-2 (yüngül zirehli texnika)) Komandiri – Manqa Komandiri ixtisası üzrə qəbul olub. Daha sonra 29 yanvar 2015–ci ildə kursu bitirmiş və Hərbiçi olaraq xidmətini davam etdirmək üçün Mingəçevir şəhər N saylı Hərbi Hissə Komandirinin sərəncamına göndərilib, Hərbi hissənin 1-ci Taborunda Döyüş Maşın Komandiri vəzifəsində xidmət etməyə başlayıb.

2017-2019–cu illər ərzində Ağdam rayon N saylı Hərbi Hissəsində eyni vəzifədə çalışıb və daha sonra təyinatı yenidən Mingəçevir şəhərinin Hərbi Hissəsinə verilib.

Elçin Əliyev Rasim oğlu 2016-cı il aprelin 1-dən 2-nə keçən gecədən başlayaraq Azərbaycan və Ermənistan Silahlı Qüvvələrinin Qondarma Dağlıq Qarabağ Respublikasının hərbi birləşmələri arasında baş vermiş 4 günlük Aprel döyüşlərinin qəhrəman iştirakçılarındandır.
Azərbaycan Ordusunun Quru Qoşunları giziri olan Elçin Əliyev 2020-ci il sentyabrın 27-də başlanan Vətən müharibəsində Murovdağ, Ağdərə - Tərtər rayonları istiqamətində gedən döyüşlərin iştirakçısıdır.

Vətən müharibəsi zamanı ən son Tərtər rayonunun Talış kəndinin azadlığı uğrunda gedən döyüşlərdə savaşıb. Elçin Əliyev sentyanrın 28-də Talış kənd döyüşləri zamanı döyüş maşınının yanına mərmi düşməsi nəticəsində şəhid olub.

Uzun axtarışdan sonra oktyabrın 4-də Mingəçevir Şəhidlər Xiyabanında dəfn olunub.

2017-ci ildə Azərbaycan Respublikasının Silahlı Qüvvələrinin yaranmasının 99-cu il dönümü və birinci tədris dövrünün nəticələrinə görə Fəxri Fərmanla təltif edilib.

2018–ci ildə Aprel döyüşlərində qəhrəman iştirakına görə və Azərbaycan Respublikasının Silahlı Qüvvələrinin yaranmasının 100-cü il dönümündə medalla təltif edilib.
Prezident İlham Əliyevin müvafiq sərəncamları ilə Hərbi xidmətdə fərqlənməyə görə 3-cü dərəcəli medalı "Azərbaycan Bayrağı" ordeni (ölümündən sonra) ilə təltif edilib.
Azərbaycanın ərazi bütövlüyünün təmin edilməsi uğrunda döyüş əməliyyatlarına qatıldığı və hərbi hissə qarşısında qoyulmuş tapşırıqların icrası zamanı vəzifə borcunu şərəflə yerinə yetirdiyi üçün Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 15.12.2020-ci il tarixli Sərəncamına əsasən Elçin Rasim oğlu Əliyev ölümündən sonra "Vətən uğrunda" medalı ilə təltif edilib.

24 iyun 2021-ci il tarixində Azərbaycan Respublikası Prezidentinin Silahlı Qüvvələrin hərbi qulluqçularının “Suqovuşanın azad olunmasına görə” medalı ilə təltif edilməsi haqqında Sərəncama əsasən Suqovuşanın azad olunmasına görə" medalı (ölümündən sonra) ilə təltif edilib.