2015-ci ildə Lerik rayon Hərbi komisarlığı tərəfindən həqiqi hərbi xidmətə çağırılan Elnur Pirişgül qəsəbəsində yerləşən "N" saylı hərbi hissəyə göndərilib. 2016-ci ilin "Aprel döyüşləri"ndə göstərdiyi xüsusi qəhrəmanlığa görə təşəkkürnamə və fəxri fərmanla təltif olunub. Həmin ilin iyul ayında xidmətini başa vurduqdan sonra evinə, ata-anasının yanına qayıdıb.

2020-ci ilin iyul ayında baş verən "Tovuz döyüşləri" zamanı Elnur döyüşdə iştirak etmək üçün könüllü olaraq hərbi komisarlıqdan qeydiyyatdan keçir. Lakin Elnur döyüşə göndərilmir. Nəhayət onun səbirsizlikə gözlədiyi məqam gəlib çatır. 2020-ci il sentyabr ayının 27-də Vətən müharibəsi başlayan zaman Elnur həmin ayın 21-də Lerik rayon Hərbi Komissarlığı tərəfindən çağırılır və döyüş bölgəsinə yola salınır. Müharibənin ilk günüdən etibarən döyüşdə yüksək qəhrəmanlıq və şücaət göstərən Elnur bir sözlə düşmənə qan uddurur. Düşmənə sinə gərir, sarsıdıcı zərbələr endirir və xeyli sayda canlı qüvvəsini məhv edir. Sentyabr ayının 29-da onun olduğu tabor çoxlu şəhid verdikləri üçün tabor komandiri tərəfindən "geri çəkilirik" əmri verilir. Lakin Elnur "Komandir, biz əgər geri çəkiləcəkdiksə, bəs niyə gəlmişik? Mən geri çəkilmək istəmirəm, döyüşmək istəyirəm" -cavabını verir və həmlə taboruna qoşularaq döyüşə davam edir. Qəhrəman Elnur oktyabr ayının 5-də Xocavənd istiqamətində gedən şiddətli döyüşlərdə şəhid olur. Bütün şəhidlər Füzuli xəstəxanasına gətirildiyi üçün, Elnur də ora gətirilir, lakin Elnur naməlum şəhidlərin sırasında olur. Nəhayət Elnurun nəşi dəqiqləşir və noyabr ayının 1-də Lənkəran şəhərində, "Kiçik Bazar" adlanan qəbiristanlığda böyük izdihamla dəfn edilir.

Şəhidin qardaşı onun haqqında belə xatırlayır: "Qardaşım sonuncu dəfə sentyabr ayının 29-da danışdı. Danışığı mənimlə oldu. Mənə "Qardaşım, evimizdən bayraq asın, atam-anam sənə əmanət. İnşallah oğlun olsa, ona mənim adımı qoyarsan" vəsiyyətini etdi. Onun döyüş yoldaşlarının dediklərinə görə, Elnur döyüşdə mərdliklə, igidliklə iştirak edib. Qarşısı alınmaz bir qəhrəman olub, düşmənə çoxlu sayda sarsıdıcı zərbələr endirib. Ancaq irəliyə doğru hərəkət etməyini fikirləşib".

Prezident İlham Əliyev Azərbaycan Respublikası Silahlı Qüvvələrinin hərbi qulluqçularının medallarla təltif edilməsi haqqında imzaladığı Sərəncama əsasən, Azərbaycan Respublikasının ərazi bütövlüyünün təmin edilməsi uğrunda döyüş əməliyyatlarında iştirak etmiş və hərbi hissə qarşısında qoyulmuş tapşırıqların icrası zamanı vəzifə borcunu şərəflə yerinə yetirmiş Azərbaycan Respublikası Silahlı Qüvvələrinin hərbi qulluqçusu, Lerik şəhərində anadan olan Elnur Gəgiş oğlu Talıbov ölümündən sonra "Xocavəndin azad olunmasına görə", "Füzulinin azad olunmasına görə" , "Cəsur döyüşçü" və "Vətən uğrunda" medalları ilə təltif edilib.