Elnur Rəhimov 2018-2020-ci illərdə Azərbaycan Silahlı Qüvvələrinin Beyləqan rayonunda yerləşən "N" saylı hərbi hissəsində müddətli həqiqi hərbi xidmətdə olub. Həqiqi hərbi xidmətini başa vurduğdan sonra isə müddətdən artıq həqiqi hərbi xidmətə başlayıb. 2020-ci ildən Azərbaycan Ordusunun Xüsusi Təyinatlı Qüvvələrinin Beyləqan rayonunda yerləşən "N" saylı hərbi hissəsində xidmət edirdi.

Azərbaycan Ordusunun əsgəri olan Elnur Rəhimov 2020-ci il sentyabrın 27-də Azərbaycan Silahlı Qüvvələri tərəfindən Ermənistan işğalı altında olan ərazilərin azad edilməsi və Azərbaycanın ərazi bütövlüyünün bərpa olunması üçün başlanan Vətən müharibəsi zamanı Suqovuşanın, Füzulinin və Xocavəndin azadlığı uğrunda gedən döyüşlərdə savaşıb. Elnur Rəhimov noyabrın 1-də Xocavənd döyüşləri zamanı şəhid olub. 01.12.2020-ci il tarixində Qəbələ rayonunda dəfn olunub.

Azərbaycanın ərazi bütövlüyünün təmin edilməsi uğrunda döyüş əməliyyatlarına qatılan və hərbi hissə qarşısında qoyulmuş tapşırıqların icrası zamanı vəzifə borcunu şərəflə yerinə yetirdiyi üçün Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 15.12.2020-ci il tarixli Sərəncamına əsasən Elnur Rəhimov ölümündən sonra "Vətən uğrunda" medalı ilə təltif edildi.

Azərbaycanın Füzuli rayonunun işğaldan azad edilməsi uğrunda aparılan döyüş əməliyyatlarına qatılaraq şəxsi igidliyi və şücaəti nümayiş etdirdiyinə görə Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 25.12.2020-ci il tarixli Sərəncamına əsasən Elnur Rəhimov ölümündən sonra "Füzulinin azad olunmasına görə" medalı ilə təltif edildi.