Qəzli kənd tam orta məktəbində və Bakı Dövlət Kompüter Kollecində təhsil alıb. 2012-2014-cü illərdə həqiqi hərbi xidmətdə olub. 2020-ci ildə Sumqayıt Dövlət Universitetinə daxil olsa da, İkinci Qarabağ savaşının başlanması onun yolunu universitet auditoriyasından deyil, cəbhədən salıb.

Azərbaycan Ordusunun əsgəri olan Elxan Rzayev 2020-ci il sentyabrın 27-də Azərbaycan Silahlı Qüvvələri tərəfindən Ermənistan işğalı altında olan ərazilərin azad edilməsi və Azərbaycanın ərazi bütövlüyünün təmin olunması üçün başlanan Vətən müharibəsi zamanı Cəbrayılın və Qubadlı rayonunun azadlığı uğrunda gedən döyüşlərdə iştirak edib. Elxan Rzayev noyabrın 1-də Qubadlı döyüşləri zamanı şəhid olub.

Atası Ariz Rzayev Elxanla fəxr edir: “Elxan qonşu kənddə dörd il idi ki, müəllim işləyirdi. Vətən Müharibəsinin başlanması ilə əlaqədar sentyabrın 29-da ordu sıralarına çağırılıb. Elə həmin gün dərsi vardı. Müəllim kostyumunu dəyişib, hərbi formasını geyinib bu dəfə düşmənin dərsini verməyə yollandı. Cəbrayılda yaralanmasını bizə bildirmədi. Sağalıb yenidən döyüşlərə qatıldı. Qubadlıda noyabrın 1-də şəhid oldu, 2-də dəfn olundu. Nişanlı idi, iki bacının bir qardaşı idi. Əsgər yoldaşları deyirdi çox qürurlu bir övlad idi”.

Azərbaycanın ərazi bütövlüyünün təmin edilməsi uğrunda döyüş əməliyyatlarına qatılan və hərbi hissə qarşısında qoyulmuş tapşırıqların icrası zamanı vəzifə borcunu şərəflə yerinə yetirdiyi üçün Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 2020-ci il 15 dekabr tarixli Sərəncamına əsasən Elxan Rzayev ölümündən sonra "Vətən uğrunda" medalı ilə təltif edilib.

Azərbaycanın Cəbrayıl rayonunun işğaldan azad edilməsi uğrunda aparılan döyüş əməliyyatlarına qatılaraq şəxsi igidlik və şücaət nümayiş etdirdiyinə görə Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 2020-ci il 24 dekabr tarixli Sərəncamına əsasən Elxan Rzayev ölümündən sonra "Cəbrayılın azad olunmasına görə" medalı ilə təltif edilib.

Azərbaycanın Qubadlı rayonunun işğaldan azad edilməsi uğrunda aparılan döyüş əməliyyatlarına qatılaraq şəxsi igidlik və şücaət nümayiş etdirdiyinə görə Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 2020-ci il 29 dekabr tarixli Sərəncamına əsasən Elxan Rzayev ölümündən sonra "Qubadlının azad olunmasına görə" medalı ilə təltif edilib.

Azərbaycan Respublikası ərazilərinin işğaldan azad olunması zamanı döyüş tapşırıqlarını uğurla yerinə yetirib, düşmənin əsas qruplaşmalarını və texnikasını məhv etməklə qoşunlarımızın döyüş qabiliyyətinin qorunub saxlanılmasında fərqləndiyi üçün Elxan Rzayev ölümündən sonra "Cəsur döyüşçü" medalı ilə təltif edilib.