Ələkbər Musayev 2017-2019-cu illərdə Azərbaycan Silahlı Qüvvələrinin sıralarında müddətli həqiqi hərbi xidmət qulluqçusu olmuşdur. Goranboy rayonunda yerləşən "N" saylı hərbi hissəsində xidmət etmişdir. Sonra hərbi xidmətini müddətdən artıq həqiqi hərbi xidmət qulluqçusu kimi davam etdirmişdir.

Azərbaycan Ordusunun əsgəri olan Ələkbər Musayev 2020-ci il sentyabrın 27-də Azərbaycan Silahlı Qüvvələri tərəfindən Ermənistan işğalı altında olan ərazilərin azad edilməsi və Azərbaycanın ərazi bütövlüyünün bərpa olunması üçün başlanan Vətən müharibəsi zamanı Murovdağ istiqamətində gedən döyüşlərdə savaşıb. Ələkbər Musayev sentyabrın 29-də Murovdağ döyüşləri zamanı şəhid olub.

Onun nəşi uzun müddət tapıla bilməyib. Müdafiə Nazirliyi tərəfindən rəsmi olaraq itgin düşən hərbi qulluqçu hesab olunub. 2021-ci il aprelin 27-də nəşi tapılıb və Cəlilabad rayonunun Mollalı kəndində dəfn olunub.

Azərbaycanın ərazi bütövlüyünün təmin edilməsi uğrunda döyüş əməliyyatlarına qatılan və hərbi hissə qarşısında qoyulmuş tapşırıqların icrası zamanı vəzifə borcunu şərəflə yerinə yetirdiyi üçün Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 24.06.2021-ci il tarixli Sərəncamına əsasən Ələkbər Musayev ölümündən sonra "Vətən uğrunda" medalı ilə təltif edildi.

memorial.az