Rəşad Mahmudov 2014-cü ildə ali hərbi məktəbi bitirib və leytenant rütbəsi ilə hərbi vəzifəsinə başlayıb. Xidmətinin ilk illərini Ağstafada, son illərində isə Tovuzda, təmas xəttində yerləşən hərbi hissədə keçirib.

2016-cı il aprelin 1-dən 2-nə keçən gecə Azərbaycan və Ermənistan Silahlı Qüvvələrinin bölmələri arasında cəbhənin Tərtər və Cəbrayıl-Füzuli istiqamətlərində şiddətli döyüşlər başladı. Tarixə "Aprel döyüşləri" olaraq yazılan hərbi əməliyyatlar zamanı Rəşad Mahmudov Tərtər rayonunun Talış kəndi istiqamətində vuruşub.

2020-ci il iyulun 12-dən 13-nə keçən gecə cəbhənin Tovuz rayonu, xüsusilə, rayonun Ağdam kəndi istiqamətində şiddətli döyüşlər başladı. Bu döyüşlər tarixə "Tovuz döyüşləri" kimi düşüb. Azərbaycan Silahlı Qüvvələrinin baş leytenantı olan Rəşad Mahmudov da bu döyüşlərdə xüsusi fəallıqla vuruşub. O, 13 iyul 2020-ci ildə Tovuz istiqamətində gedən döyüşlərdə döyüş tapşırığının yerinə yetirilməsi zamanı şəhadətə ucalıb.

İyulun 13-də Rəşad Mahmudov doğulduğu Biləsuvar rayonunun Aşağı Cürəli kəndində torpağa tapşırılıb. Onunla vida mərasiminə Ordunun zabitləri, icra hakimiyyətinin rəsmiləri, yerli sakinlər də gəlmişdi.

Azərbaycan ərazilərinin işğaldan azad olunması zamanı döyüş tapşırıqlarını yerinə yetirərkən şəxsi mərdlik və igidlik göstərdiyinə görə Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 18.12.2020-ci il tarixli Sərəncamına əsasən Rəşad Mahmudov ölümündən sonra "İgidliyə görə" medalı ilə təltif edilib.