Elcan Məmmədov 1996-2007-ci illərdə Sabunçu rayonunda N. Rzayev adına 169 nömrəli tam orta məktəbdə təhsil alıb. 2007-2010-cu illərdə isə Azərbaycan Texniki Universitetində "Maşınqayırma" üzrə ali təhsil alıb.

Elcan Məmmədov 2011-2012-ci illərdə Azərbaycan Silahlı Qüvvələrinin sıralarında müddətli həqiqi hərbi xidmətdə olub. Daha sonra o, 2018-ci ildə Silahlı Qüvvələrin TTM-də üçaylıq təlimlərdə oldu və "leytenant" hərbi rütbəsi aldı. 2018-2020-ci illərdə Azərbaycan Silahlı Qüvvələrinin Daşkəsən rayonunda yerləşən "N" saylı hərbi hissəsində, 2020-ci ildən isə Goranboy rayonunda yerləşən "N" saylı hərbi hissədə xidmət edirdi.

Elcan Məmmədov 2020-ci ilin 12-15 iyulunda Azərbaycan və Ermənistan dövlət sərhədinin Tovuz rayonu sahəsində baş verən Tovuz döyüşlərində savaşıb.

Azərbaycan Ordusunun leytenantı olan Elcan Məmmədov 2020-ci il sentyabrın 27-də Azərbaycan Silahlı Qüvvələri tərəfindən Ermənistan işğalı altında olan ərazilərin azad edilməsi və Azərbaycanın ərazi bütövlüyünün bərpa olunması üçün başlanan Vətən müharibəsi zamanı Tərtər rayonunun Talış qəsəbəsinin azadlığı uğrunda gedən döyüşlərdə savaşıb. Elcan Məmmədov sentyabrın 27-də Talış döyüşləri zamanı şəhid olub . Ramana qəsəbəsində dəfn olunub.

Gülnarə Məmmədov ilə ailəli idi. Ayan adında bir qızı və Ramal adında bir oğlu yadigar qaldı.

Azərbaycanın ərazi bütövlüyünün təmin edilməsi uğrunda döyüş əməliyyatlarına qatılan və hərbi hissə qarşısında qoyulmuş tapşırıqların icrası zamanı vəzifə borcunu şərəflə yerinə yetirdiyi üçün Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 15.12.2020-ci il tarixli Sərəncamına əsasən Elcan Məmmədov ölümündən sonra  "Vətən uğrunda" medalı  ilə təltif edildi, həmçinin " İgidliyə görə" medalı ilə də təltif olunmuşdur.

Azərbaycanın Suqovuşan qəsəbəsinin işğaldan azad edilməsi uğrunda aparılan döyüş əməliyyatlarına qatılaraq şəxsi igidliyi və şücaəti nümayiş etdirdiyinə görə Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 29.12.2020-ci il tarixli Sərəncamına əsasən Elcan Məmmədov ölümündən sonra " Suqovuşanın azad olunmasına görə" medalı  ilə təltif edildi.

Azərbaycanın Laçın rayonunun işğaldan azad edilməsi uğrunda aparılan döyüş əməliyyatlarına qatılaraq şəxsi igidliyi və şücaəti nümayiş etdirdiyinə görə Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 29.12.2020-ci il tarixli Sərəncamına əsasən Elcan Məmmədov ölümündən sonra  "Laçının azad olunmasına görə" medalı  ilə təltif edildi.