Azər Vəliyev 2015-2017-ci illərdə Azərbaycan Silahlı Qüvvələrinin sıralarında müddətli həqiqi hərbi xidmətdə olub.

Azərbaycan Ordusunun əsgəri olan Azər Vəliyev 2020-ci il sentyabrın 27-dən başlayan Vətən müharibəsində iştirak edir. Ağdərə istiqamətində gedən döyüşlərdə vuruşub.

Azər Vəliyev oktyabrın 17-də Tərtər-Ağdərə bölgəsində düşmən tərəfindən atılan artilleriya mərmisinin partlaması nəticəsində aldığı qəlpə yarasından həlak olub. Ağdaş rayonunda dəfn olunub.

Azərbaycanın ərazi bütövlüyünün təmin edilməsi uğrunda döyüş əməliyyatlarına qatılan və hərbi hissə qarşısında qoyulmuş tapşırıqların icrası zamanı vəzifə borcunu şərəflə yerinə yetirdiyi üçün  Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin  15.12.2020-ci il tarixli Sərəncamına əsasən Azər Vəliyev ölümündən sonra  "Vətən uğrunda" medalı ilə təltif edilib.