1988-ci ildə məcburi köçkün kimi Tərtər rayonunun Bəyimsarov kəndinə gəliblər. Təhsilini burada davam etdirib. Kiçik yaşlarından hərbə böyük marağı olan Anar Əliyev, ali təhsilini Bakı Ali Birləşmiş Komandanlıq Məktəbində alıb. Azərbaycan Ordusunun zabiti iş həyatına başladığı gündən yalnız kəşfiyyat briqadasının tərkibində yer alıb. İlk dəfə 2001-ci ildə Bakıda N saylı kəşfiyyat briqadasında leytenant kimi işə başlayıb. Sonra təyinini Salyan rayonuna alıb. Şəhadətə ucalan günə kimi isə (6 il) xidmətini Naxçıvan Xüsusi Təyinatlılarının tərkibində davam etdirib.
Anar Əliyev 2008-ci ilin yanvar ayında kapitan, 2012-ci ilin iyununda mayor, 2015-ci ilin iyununda vaxtından əvvəl polkovnik-leytenant rütbəsi alıb. 5 dil (azərbaycan, türk, ingilis, rus, erməni) bilən Azərbaycan Ordusunun yüksək rütbəli zabiti mütəmadi olaraq xarici ölkələrdə kurslarda təlimərdə iştirak edib. O, hər dəfə bu sahədə özünü daha çox yetişdirib.
2019-cu ildə keçirilən Beynəlxalq Qars təlimində xüsusi təyinatlılara rəhbərliyi Anar Əliyev edib. Həmin təlimdə Azərbaycan birincilik əldə edib.
Anar Əliyevin həyat yoldaşı Vüsalə Əliyeva hərbçimiz barədə Yeniavaz.com-a danışarkən bildirdi ki, o Qarabağda bir çox bölgənin və strateji yüksəkliklərin azad edilməsində iştirak edib:
“Dolu” adlı bir filmimiz var. Orda bir səhnədə deyilən ifadə çox xoşuma gəlir. Bildirilir ki, müharibədə 3 cür insan olur. Tank belində şəkil çəkdirənlər, müsahibə verənlər və vuruşanlar. Bəli, mən fəxr edirəm ki, Anar Əliyev vuruşanlardan olub. Anargil müharibəyə Naxçıvandan oktyabrın 11-i gedib. Döyüşə Füzuli istiqamətindən başlayıblar. Hadrut, Cəbrayıl, Xocavənd, Qubadlı, Zəngilan istiqamətlərində irəliləyiblər. Ən çətin yüksəkliklərin azad olunmasına özü şəxsən öndə gedərək rəhbərlik edib. Sonuncu döyüşü isə Xocavəndin Tuğ yüksəkliyi olub. Anar əvvəl qolundan, sonra göz nahiyəsindən yaralanıb. Yaralı halda 2-3 saat qalıb. Yenə də tapşırıq verib ki, yüksəkliyi düşmənə verməyin. Anar 2018-ci ildə Naxçıvanda gedən "Günnüt" döyüşündə də iştirak edib. Həmin vaxt 3 ay evə gəlməmişdi. O, olduqca mərhəmətli, xeyirxah, mehriban, şərəfi, namusu mənliyi olan əsl insan, qəlbində Vətənə böyük sevgisi olan zabit idi. Bilirsiz onun haqqında günlərlə danışsaq qurtarmaz. Mən, onun ailəsi qohumları, iş yoldaşları, dostları onunla qürur duyuruq. Bu gün kimlərsə övladları üçün bahalı maşın, pullar, ev qoyub gedir. Amma Anar öz övladlarına, hətta gələcək nəsilinə milyonla pulun ala bilməyəcəyi, bitməyən sərvət "qəhrəman"lıq adı qoyub gedib. Hər zaman başımız ucadır”.
Qeyd edək ki, Vətən Müharibəsindəki yolçuluğu cəmi 10 gün davam etsə də, döyüşlərdə böyük şücaət göstərdiyi üçün Azərbaycan Respublikası prezidentinin sərəncamına əsasən Anar Əliyev, "Vətən Müharibəsi Qəhrəmanı" adına, "Vətən uğrunda" və "Şuşanın işğaldan azad olunması" medalları ilə təltif olunub.
Polkovnik-leytenant Anar Əliyev ikinci Fəxri Xiyabanda dəfn olunub.